Interpolieren-Rechner
Berechne einen Zwischenwert zwischen zwei bekannten Punkten – die lineare Interpolation nimmt dazwischen eine gerade Linie an.
Die lineare Interpolation schätzt einen Wert zwischen zwei bekannten Punkten, indem sie annimmt, dass die Werte dazwischen auf einer Geraden liegen. Zu einem gesuchten x ergibt sich y = y₁ + (y₂ − y₁)·(x − x₁)/(x₂ − x₁). Das ist die Grundlage vieler Tabellen und Umrechnungen.
So benutzt du den Interpolationsrechner
- Trage die beiden bekannten Punkte (x₁,y₁) und (x₂,y₂) ein.
- Gib das x ein, für das du den Zwischenwert suchst.
- Der interpolierte y-Wert erscheint sofort.
Wie die Berechnung funktioniert
Die lineare Interpolation verbindet die beiden bekannten Punkte gedanklich mit einer Geraden und liest auf ihr den gesuchten Wert ab. Man bestimmt, wie weit x zwischen x₁ und x₂ liegt, und überträgt diesen Anteil auf die y-Werte. Liegt das gesuchte x außerhalb des Bereichs, spricht man von Extrapolation – das ist unsicherer.
Anteil = (x − x₁)/(x₂ − x₁) · y = y₁ + Anteil · (y₂ − y₁)
Rechenbeispiel
Bekannt: bei x₁ = 10 ist y₁ = 100, bei x₂ = 20 ist y₂ = 200. Gesucht für x = 14: Anteil (14 − 10)/(20 − 10) = 0,4, also y = 100 + 0,4 · 100 = 140.
Annahmen und Grenzen
- Die Interpolation nimmt einen linearen Verlauf zwischen den Punkten an.
- x₁ und x₂ müssen verschieden sein (sonst Division durch null).
- Werte außerhalb des Bereichs sind Extrapolation und mit Vorsicht zu genießen.
Typische Aufgaben für die Interpolation
Der Interpolationsrechner schätzt Werte zwischen bekannten Datenpunkten. Hast du von einer Messreihe nur zwei Werte, liefert die lineare Interpolation die fehlenden Zwischenwerte. In der Technik nutzt du die Interpolation, um Messwerte aus einer Kalibrierungs-Tabelle zu ergänzen: Ein Sensor liefert bei 20 °C 4,20 V und bei 30 °C 3,60 V, dann ergibt sich bei 25 °C der Wert 3,90 V. In der Statistik hilft die Interpolation, um Lücken in Zeitreihen zu schließen, etwa bei monatlichen Zahlen mit fehlendem Eintrag. In der Schule wertest du Tabellen aus, in denen nur Stützstellen bekannt sind. Und in der Finanzmathematik schätzt du Zinssätze zwischen festen Laufzeiten. Der Rechner interpoliert linear zwischen den benachbarten Punkten und zeigt das Ergebnis sofort an. Die übrige Auswertung der Reihe, etwa Mittelwert und Streuung, übernimmt der Statistik-Rechner.
Mögliche Fehler und wie du sie behebst
- Symptom: Der Rechner meldet „Bitte gib eine Zahl ein, z. B. 2,5 oder -3,4.“ – Ursache: Ein Feld war leer oder enthielt Text. Fix: Trage alle benötigten x- und y-Werte ein.
- Symptom: Der gesuchte x-Wert liegt außerhalb des Intervalls – Ursache: Die Interpolation funktioniert nur zwischen den Stützstellen. Fix: Wähle einen Wert zwischen den bekannten Punkten.
- Symptom: Das Ergebnis wirkt ungenau – Ursache: Die Interpolation ist linear und unterschätzt gekrümmte Kurven. Fix: Für starke Krümmung mehr Stützstellen verwenden.
- Symptom: Die Reihenfolge der Punkte stimmt nicht – Ursache: x-Werte wurden nicht aufsteigend eingegeben. Fix: Punkte sortieren, damit die Nachbarn korrekt bestimmt werden.
- Symptom: Doppelte x-Werte führen zu Fehlern – Ursache: Zwei Punkte mit gleichem x. Fix: Einen der Punkte entfernen oder zusammenfassen.
Wer vom Interpolationsrechner profitiert
Der Rechner ist für Techniker, Wissenschaftlerinnen und Datenanalysten ein Werkzeug, um fehlende Werte aus Messreihen zu ergänzen, ohne eine Tabellensoftware zu öffnen. Auch Studierende nutzen ihn für Laborversuche und Hausaufgaben, in denen nur Stützstellen bekannt sind. Im Berufsalltag hilft er bei der Schätzung von Preisen, Mengen oder Kennzahlen zwischen festen Punkten. Der Rechner ist jedoch auf lineare Interpolation beschränkt: Für spline-basierte oder polynomialische Interpolation brauchst du ein spezielleres Werkzeug. Wenn du nur zwischen zwei Punkten interpolieren willst, arbeitet er schnell und zuverlässig; aus vielen verstreuten Punkten mit Trend macht der Regressions-Rechner eine Gerade.
Formeln & Werte geprüft: Oktober 2026. Steuer-, Zins- und andere zeitabhängige Sätze sind im Rechner editierbar – für verbindliche Berechnungen bitte den aktuell gültigen Wert eintragen.
Passende Tools
Häufige Fragen
Wie funktioniert lineare Interpolation?
Man verbindet zwei bekannte Punkte mit einer Geraden und liest den gesuchten Zwischenwert darauf ab: y = y₁ + (y₂ − y₁)·(x − x₁)/(x₂ − x₁).
Wofür braucht man Interpolation?
Um Zwischenwerte aus Tabellen zu bestimmen – etwa in der Physik, bei Zinstabellen, Kennlinien oder Messreihen, wenn genau der gesuchte Punkt nicht tabelliert ist.
Was ist der Unterschied zwischen Interpolation und Extrapolation?
Interpolation schätzt Werte innerhalb des bekannten Bereichs, Extrapolation außerhalb davon. Extrapolation ist deutlich unsicherer, weil der lineare Verlauf dort nicht garantiert ist.
Ist lineare Interpolation immer genau?
Nur wenn der tatsächliche Verlauf zwischen den Punkten gerade ist. Bei gekrümmten Zusammenhängen entsteht ein Fehler, der umso kleiner ist, je enger die Stützstellen liegen.
Kann ich auch fallende Werte interpolieren?
Ja. Ist y₂ kleiner als y₁, funktioniert die Formel genauso und liefert einen fallenden Zwischenwert.
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