Statistik-Rechner
Berechne statistische Kennwerte.
Der Statistik-Rechner berechnet aus einer Zahlenliste die wichtigsten statistischen Kennwerte: Mittelwert (arithmetisches Mittel), Median (mittlerer Wert), Modus (häufigster Wert), Varianz und Standardabweichung. Diese Werte geben einen Überblick über die Verteilung der Daten. Das Tool zeigt alle Werte in einer Tabelle an.
So benutzt du den Rechner
- Gib deine Zahlen ein – durch Komma, Leerzeichen oder Zeilenumbruch getrennt.
- Alle statistischen Kennwerte werden sofort berechnet.
- Die Ergebnisse werden in einer Tabelle angezeigt.
Wie die Berechnung funktioniert
Der Mittelwert ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl. Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Reihe. Der Modus ist der häufigste Wert. Die Varianz ist die durchschnittliche quadratische Abweichung vom Mittelwert. Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz.
Mittelwert = Σx/n · Median = mittlerer Wert · Varianz = Σ(x−μ)²/n · σ = √Varianz
Rechenbeispiel
Für 4, 8, 15, 16, 23, 42: Mittelwert = 18, Median = 15,5, Modus = keiner (alle Werte kommen einmal vor), Varianz ≈ 170,83, Standardabweichung ≈ 13,07.
Annahmen und Grenzen
- Nicht-numerische Eingaben werden ignoriert.
- Es wird der arithmetische Mittelwert berechnet, nicht der gewichtete.
- Der Modus ist nicht eindeutig, wenn mehrere Werte gleich oft vorkommen.
- Die Varianz wird für die Grundgesamtheit berechnet (÷ n).
Reale Aufgaben, die der Statistik-Rechner löst
Nach einer Klausur stehen sechs Noten in der Liste: 2, 3, 2, 1, 3, 2. Der Mittelwert liegt bei 2,17, der Median bei 2 – wer nur den Durchschnitt notiert, übersieht, wie gleichmäßig die Klasse tatsächlich liegt. Die Liste fügst du einfach ein, die Kennwerte erscheinen direkt darunter.
Im Verkauf genauso: Fünf Tage mit 85, 92, 78, 104 und 91 verkauften Stücken ergeben einen Tagesdurchschnitt von 90 Stück. Ob ein einzelner Tag ausbricht, zeigt die Streuung daneben. Statt mit dem Taschenrechner fünf Reihen zu prüfen, hast du alle Kennwerte auf einen Blick. Die Standardabweichung brauchst du später für den Z-Wert, den du im Z-Wert-Rechner berechnest.
Längere Listen aus Excel übernimmst du direkt: Zeilenumbrüche und Komma gelten als Trennzeichen, sodass du die Spalte ohne Umformatierung einfügst. Wer mit Ausreißern rechnet, prüft zuerst die Liste: Ein einzelner Wert wie 47 in einer Reihe um 20 verschiebt jeden Durchschnitt. Die Kennwerte nebeneinander zeigen das sofort, und für die Entscheidung, ob der Wert bleibt oder fliegt, brauchst du keine zweite Berechnung. Für die Präsentation übernimmst du die Werte direkt in die Tabelle – die Rechnung im Kopf war die Fehlerquelle.
Häufige Probleme – und was dagegen hilft
- Der Mittelwert stimmt offensichtlich nicht: Ein Komma gilt als Trennzeichen, also werden 12,5 als zwei Werte gezählt. Gliedere die Liste mit Leerzeichen oder Zeilenumbruch und schreib die Dezimalstelle als Punkt.
- Aus 1 234 werden zwei Zahlen: Auch das Leerzeichen trennt. Tausendwerte setzt du ohne Leerzeichen, sonst verfälscht sich die Wertanzahl.
- Die Meldung „Bitte Zahlen eingeben“ erscheint: Das Feld ist leer oder enthält nur Text. Zuerst Ziffern eintragen, dann werden die Kennwerte neu berechnet.
- Der Mittelwert weicht von deiner Tabellenrechnung ab: Kopierte Zellen bringen Überschriften oder leere Zeilen mit. Nur reine Zahlen gehören in die Liste.
- Der Median liegt mitten zwischen zwei Werten: Das ist bei gerader Anzahl der Werte korrekt und kein Rundungsfehler.
Wer profitiert – und wann nicht
Regelmäßig nutzen ihn Studierende und Auszubildende, die Datenreihen auswerten, Lehrkräfte, die Noten und Testwerte kontrollieren, sowie Teams aus Vertrieb und Qualitätssicherung, die Kennzahlen vor der Präsentation prüfen.
Für einen einzelnen Mittelwert ohne weitere Kennwerte reicht der Durchschnitt-Rechner, für den typischen Wert allein der Median-Rechner.
Datenschutz & Prüfung: Dieses Tool arbeitet vollständig lokal in deinem Browser – Eingaben und Dateien werden nicht hochgeladen oder gespeichert. Funktion geprüft: Oktober 2026.
Passende Tools
Durchschnitt-Rechner
Mittelwert, Median, Summe, Minimum und Maximum aus einer Zahlenliste.
Zum Tool MathematikZ-Wert-Rechner
Standardwert z = (x − μ) / σ berechnen – auch direkt aus einem Datensatz.
Zum Tool MathematikVarianz-Rechner
Varianz und Standardabweichung aus einem Datensatz berechnen.
Zum ToolHäufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert und Median?
Der Mittelwert ist die Summe geteilt durch die Anzahl. Der Median ist der mittlere Wert. Bei Ausreißern ist der Median robuster.
Was ist der Modus?
Der häufigste Wert in der Datenreihe. Wenn alle Werte einmal vorkommen, gibt es keinen Modus.
Was ist die Standardabweichung?
Ein Maß für die Streuung der Daten um den Mittelwert. Eine kleine Standardabweichung bedeutet, dass die Daten nahe am Mittelwert liegen.
Wie funktioniert die Berechnung?
Der Mittelwert ist die Summe geteilt durch die Anzahl. Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Reihe. Die Varianz ist die durchschnittliche quadratische Abweichung.
Was ist der Unterschied zwischen Varianz und Standardabweichung?
Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz. Sie hat die gleiche Einheit wie die ursprünglichen Daten.
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