Sinus- & Trigonometrie-Rechner
Gib einen Winkel ein und erhalte Sinus, Kosinus und Tangens – wahlweise in Grad oder Radiant.
Sinus, Kosinus und Tangens beschreiben die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck. Für einen Winkel liefert der Rechner alle drei Werte. Es gilt tan(x) = sin(x) / cos(x); bei 90° und 270° ist der Tangens nicht definiert, weil der Kosinus dort null wird.
So benutzt du den Trigonometrie-Rechner
- Trage den Winkel ein.
- Wähle, ob der Wert in Grad oder Radiant vorliegt.
- Sinus, Kosinus und Tangens werden sofort ausgegeben.
Wie die Berechnung funktioniert
Am Einheitskreis (Radius 1) ist der Sinus die Höhe (y-Koordinate) und der Kosinus die Breite (x-Koordinate) des Punktes zum Winkel. Der Tangens ist ihr Verhältnis. Grad-Werte rechnet das Tool intern in Radiant um, da die Winkelfunktionen darauf definiert sind.
sin(x) = Gegenkathete / Hypotenuse · cos(x) = Ankathete / Hypotenuse · tan(x) = sin(x)/cos(x)
Rechenbeispiel
Für 30°: sin(30°) = 0,5, cos(30°) ≈ 0,8660, tan(30°) ≈ 0,5774.
Für 45° sind Sinus und Kosinus gleich (≈ 0,7071) und der Tangens genau 1.
Annahmen und Grenzen
- Der Tangens ist bei 90°, 270° usw. nicht definiert – dort wird „nicht definiert“ ausgegeben.
- Sehr kleine Rundungsreste (z. B. sin(180°) ≈ 0) werden nahe null angezeigt.
- Für die Umkehrung (Winkel aus einem Verhältnis) brauchst du Arkussinus/-kosinus/-tangens.
Einsatzgebiete des Sinus-Rechners
Der Sinus-Rechner wird dort gebraucht, wo ein Winkel in eine Wellenform übersetzt wird. In der Physik beschreibt die Sinusfunktion Wechselspannung, Schallwellen und Schwingungen: Wenn du weißt, dass eine Spannung mit 230 Volt und 50 Hertz schwankt, kannst du den Wert zu einem beliebigen Zeitpunkt berechnen, indem du Zeit und Frequenz eingibst. In der Technik planst du damit die Hubkurve einer Kurbel oder die Ausschläge eines Pendels. In der Schule löst du Aufgaben, in denen der Sinus eines Winkels bestimmt wird, etwa für die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck – Seiten und Höhen dazu liefern der Dreieck-Rechner und der Trigonometrie-Rechner. Für Schiffs- und Flugnavigation nutzt man die Funktion, um aus Kursen und Abständen Höhen oder Querabstände zu ermitteln. Und in der Elektrotechnik prüfst du Phasenverschiebungen, indem du den Sinus zu einem bestimmten Phasenwinkel auswertest. Frequenz, Wellenlänge und Periodendauer einer solchen Schwingung berechnet der Wellen-Rechner.
Mögliche Fehler und wie du sie behebst
- Symptom: Der Rechner meldet „Bitte gib eine Zahl ein, z. B. 2,5 oder -3,4.“ – Ursache: Das Eingabefeld war leer oder enthielt Text. Fix: Trage nur den numerischen Wert ein.
- Symptom: Bei 90 Grad erscheint keine Zahl – Ursache: Der Rechner arbeitet im Bogenmaß, und 90 Grad entsprechen π/2, nicht der Eingabe 90. Fix: Rechne den Winkel vorher in Bogenmaß um oder wähle die passende Einheit.
- Symptom: Das Ergebnis liegt zwischen -1 und 1 und wirkt „zu klein“ – Ursache: Das ist der normale Wertebereich der Sinusfunktion. Fix: Skaliere den Wert bei Bedarf selbst, etwa mit der Amplitude.
- Symptom: Die Wellenform wirkt verschoben – Ursache: Zeit und Frequenz wurden vertauscht. Fix: Achte darauf, dass die Frequenz in Hertz und die Zeit in Sekunden steht.
- Symptom: Bei negativer Zeit kommt ein negativer Sinus heraus – Ursache: Die Funktion ist ungerade. Fix: Für physikalische Auswertungen mit positiven Zeiten arbeiten.
Für wen sich der Sinusrechner eignet
Genutzt wird der Rechner vor allem von Schülerinnen und Schülern, die Aufgaben zum Sinus im rechtwinkligen Dreieck nachrechnen, sowie von Studierenden der Elektrotechnik und Physik, die Schwingungen und Wechselspannungen modellieren. Auch Heimwerker und Techniker ziehen ihn heran, wenn sie Kurbelwellen, Pendel oder Pumpenhubkurven verstehen wollen. Segler und Fluginteressierte verwenden ihn zur Bestimmung von Querabständen und Höhen. Der Rechner eignet sich gut, um schnell einen Funktionswert zu erhalten, ohne eine Taschenrechner-Sequenz einzugeben. Er ist allerdings kein Ersatz für einen Graphen-Plotter: Für die Darstellung der Sinuswelle selbst brauchst du ein anderes Werkzeug. Wenn du nur den Sinus eines Winkels suchst, bist du hier jedoch richtig.
Formeln & Werte geprüft: Oktober 2026. Steuer-, Zins- und andere zeitabhängige Sätze sind im Rechner editierbar – für verbindliche Berechnungen bitte den aktuell gültigen Wert eintragen.
Passende Tools
Kreis-Rechner
Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche – aus einer bekannten Größe alle anderen.
Zum Tool MathematikDreieck-Rechner
Fläche, Umfang und rechtwinklige Dreiecke mit dem Satz des Pythagoras.
Zum Tool MathematikWinkel-Rechner
Grad in Radiant umrechnen und fehlende Winkel im Dreieck bestimmen.
Zum ToolHäufige Fragen
Wie berechnet man den Sinus ohne Taschenrechner?
Für die Standardwinkel 0°, 30°, 45°, 60° und 90° gibt es feste Werte (0, 0,5, 0,7071, 0,8660, 1). Für beliebige Winkel nutzt man Reihenentwicklungen oder eben einen Rechner – dieses Tool übernimmt das für dich.
Was ist der Unterschied zwischen Sinus und Kosinus?
Der Sinus beschreibt das Verhältnis von Gegenkathete zur Hypotenuse, der Kosinus das von Ankathete zur Hypotenuse. Am Einheitskreis ist Sinus die y- und Kosinus die x-Koordinate. Es gilt sin(x) = cos(90° − x).
Warum ist der Tangens bei 90 Grad nicht definiert?
Weil tan(x) = sin(x)/cos(x) und der Kosinus bei 90° null ist. Eine Division durch null ist nicht definiert, daher hat der Tangens dort eine Polstelle.
Wie rechne ich zwischen Grad und Radiant um?
Radiant = Grad · π/180. Der Rechner nimmt dir das ab: Wähle einfach die passende Einheit für deine Eingabe.
Was ist der Einheitskreis?
Ein Kreis mit Radius 1 um den Ursprung. Zu jedem Winkel gehört ein Punkt darauf; seine Koordinaten sind (cos x, sin x). Das macht die Winkelfunktionen anschaulich.
Alle Tools an einem Ort
Über 100 Rechner für Alltag, Mathematik, Finanzen und mehr – kostenlos, ohne Anmeldung und mit sichtbarem Rechenweg.