Varianz-Rechner
Berechne Varianz und Standardabweichung.
Die Varianz σ² ist die durchschnittliche quadratische Abweichung der Werte vom Mittelwert. Die Standardabweichung σ ist die Wurzel der Varianz und hat die gleiche Einheit wie die ursprünglichen Daten. Beide geben an, wie stark die Daten um den Mittelwert streuen. Das Tool zeigt beide Werte an.
So benutzt du den Rechner
- Gib deine Zahlen ein – durch Komma, Leerzeichen oder Zeilenumbruch getrennt.
- Varianz und Standardabweichung werden sofort berechnet.
Wie die Berechnung funktioniert
Die Varianz ist die Summe der quadratischen Abweichungen vom Mittelwert geteilt durch die Anzahl. Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz. Sie hat die gleiche Einheit wie die ursprünglichen Daten.
σ² = Σ(x−μ)²/n · σ = √σ²
Rechenbeispiel
Für 4, 8, 15, 16, 23, 42: Mittelwert = 18, Varianz ≈ 170,83, Standardabweichung ≈ 13,07.
Annahmen und Grenzen
- Nicht-numerische Eingaben werden ignoriert.
- Die Varianz wird für die Grundgesamtheit berechnet (÷ n).
- Für eine Stichprobe wird ÷ (n−1) verwendet.
- Die Standardabweichung hat die gleiche Einheit wie die Daten.
Wofür du den Varianz-Rechner brauchst
Eine Maschine produziert Wellen von 10,2, 10,0, 10,3, 9,9 und 10,1 cm. Der Mittelwert liegt bei 10,1 cm – erst die Varianz von 0,02 sagt, wie gleichmäßig die Anlage läuft. Für die Abnahme brauchst du beide Angaben, nicht nur den Durchschnitt.
Derselbe Vergleich für zwei Schichten: gleicher Mittelwert, völlig unterschiedliche Streuung. Ohne Varianz bleibt das verborgen, und erst dann wird sichtbar, welche Bestellung planbar ist. Den Durchschnitt einer einzelnen Reihe rechnet der Durchschnitt-Rechner, wenn mehr nicht gebraucht wird. Für die Abnahme dokumentierst du beide Werte nebeneinander.
Im Labor entscheidet die Varianz über die Freigabe: Fünf Wiederholungen einer Waage, und der Wert entscheidet, ob das Gerät neu kalibriert werden muss. Ein Tabellenblatt ist dafür umständlich. Zwei Gruppen mit gleichem Mittelwert zu vergleichen, ist der Klassiker: Werte wie 10,1 10,3 19,8 20,0 streuen deutlich stärker als 19,9 20,0 20,1 20,2. Erst die Varianz macht sichtbar, welche Gruppe planbar ist, und bei der zweiten Gruppe liegt sie nahe null – dieselbe Aussage, andere Konsequenz für die Bestellung. Für die Dokumentation reicht die Zahl als Nachweis der Gleichmäßigkeit – die Rohdaten musst du nicht erneut durchgehen, solange die Liste stimmt.
Woran es meistens klemmt
- Die Meldung „Bitte mindestens 2 Zahlen eingeben“ bleibt: Mit einem Wert gibt es keine Streuung. Mindestens zwei Zahlen eintragen.
- Ein Komma gilt als Trennzeichen: Aus 12,5 werden zwei Werte und die Varianz steigt. Dezimalwerte gliederst du mit Leerzeichen und schreibst die Stelle als Punkt.
- Tausendertrenner wie 1 234 werden geteilt: Auch das Leerzeichen trennt. 1234 schreibst du ohne Leerzeichen, sonst entstehen zwei Werte.
- Die Liste enthält einen Ausreißer: Ein vertippter Wert wie 101 statt 10,1 treibt die Varianz hoch. Die Eingabe gegenprüfen, bevor das Ergebnis weitergegeben wird.
- Das Ergebnis steht in der Einheit zum Quadrat, zum Beispiel cm². Wer die Standardabweichung braucht, nimmt die Wurzel daraus – sie steht direkt im Ergebnis.
Für wen sich der Einsatz lohnt
Nutzen tun ihn Studierende der Statistik, Technikerinnen in der Fertigung, die Streuung von Messwerten bewerten, sowie Teams aus Qualitätssicherung und Labor, die vor einer Freigabe die Varianz prüfen.
Für σ mit vollständigem Rechenweg öffnest du den Standardabweichung-Rechner, für die übrigen Kennwerte einer Liste den Statistik-Rechner.
Datenschutz & Prüfung: Dieses Tool arbeitet vollständig lokal in deinem Browser – Eingaben und Dateien werden nicht hochgeladen oder gespeichert. Funktion geprüft: Oktober 2026.
Passende Tools
Durchschnitt-Rechner
Mittelwert, Median, Summe, Minimum und Maximum aus einer Zahlenliste.
Zum Tool MathematikStatistik-Rechner
Mittelwert, Median, Modus, Varianz, Standardabweichung aus einem Datensatz.
Zum Tool MathematikStandardabweichung-Rechner
Standardabweichung aus einem Datensatz berechnen – mit Rechenweg.
Zum ToolHäufige Fragen
Was ist die Varianz?
Die durchschnittliche quadratische Abweichung der Werte vom Mittelwert. Sie misst die Streuung der Daten.
Was ist die Standardabweichung?
Die Wurzel der Varianz. Sie hat die gleiche Einheit wie die ursprünglichen Daten.
Was ist der Unterschied zwischen Varianz und Standardabweichung?
Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz. Sie hat die gleiche Einheit wie die Daten.
Wie funktioniert die Berechnung?
Die Varianz ist die Summe der quadratischen Abweichungen vom Mittelwert geteilt durch die Anzahl.
Warum ist die Standardabweichung nützlicher?
Weil sie die gleiche Einheit wie die ursprünglichen Daten hat und daher leichter zu interpretieren ist.
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