Dreisatz-Rechner
Löse den Dreisatz in beide Richtungen: proportional (mehr führt zu mehr) und antiproportional (mehr führt zu weniger).
Der Dreisatz berechnet aus drei bekannten Größen eine vierte. Beim proportionalen Dreisatz wächst das Ergebnis mit der Eingabe (x = B · C / A). Beim antiproportionalen Dreisatz sinkt es (x = B · A / C) – etwa wenn mehr Arbeiter dieselbe Arbeit in weniger Zeit schaffen.
So benutzt du den Dreisatz-Rechner
- Wähle proportional (je mehr, desto mehr) oder antiproportional (je mehr, desto weniger).
- Trage die bekannte Menge A und den zugehörigen Wert B ein.
- Gib die gesuchte Menge C ein – das Ergebnis erscheint sofort.
Wie die Berechnung funktioniert
Der Dreisatz beruht auf einem festen Verhältnis. Beim proportionalen Dreisatz teilt man zuerst durch A auf eine Einheit herunter und multipliziert dann mit C. Beim antiproportionalen Dreisatz kehrt sich der letzte Schritt um, weil das Produkt aus Menge und Wert konstant bleibt.
Proportional: x = (B / A) · C · Antiproportional: x = (B · A) / C
Rechenbeispiel
Proportional: 3 Äpfel kosten 12 €, wie viel kosten 5? 12 / 3 · 5 = 20 €.
Antiproportional: 3 Arbeiter brauchen 12 Stunden, wie lange brauchen 5? 12 · 3 / 5 = 7,2 Stunden – mehr Arbeiter, weniger Zeit.
Annahmen und Grenzen
- Beim proportionalen Dreisatz darf A nicht null sein, beim antiproportionalen nicht C.
- Der Dreisatz setzt ein streng lineares (proportionales) bzw. umgekehrt lineares Verhältnis voraus.
- Prüfe vor der Rechnung, welcher Zusammenhang vorliegt – das entscheidet über die Formel.
Typische Situationen für den Dreisatz
Der Dreisatz-Rechner löst Regel-de-trois-Aufgaben, bei denen sich zwei Größen proportional verhalten. Beim Einkaufen rechnest du hoch: Kostest du 3 Äpfel 1,20 €, kosten 7 Äpfel 2,80 €. Beim Herunterrechnen bestimmst du, wie viele Zutaten für zwei statt für sechs Personen nötig sind – Portionsgrößen im Detail zeigt der Portionen-Rechner. In der Physik rechnest du Einheiten proportional um, etwa Gramm in Kilogramm oder Zentimeter in Meter – ohne Dreisatz geht das mit dem Einheiten-Umrechner. In der Schule löst du Kette-auf-Kette-Aufgaben, bei denen Stunden auf Tage und Personen auf Stückzahlen hochgerechnet werden. Beim Treppenlauf berechnest du, wie viele Meter du bei einer bestimmten Steigung zurücklegst – die Steigung selbst in Prozent liefert der Neigungs-Umrechner. Und im Haushalt hilft der Rechner beim Umrechnen von Verbräuchen, etwa wenn der Stromverbrauch für ein halbes Jahr bekannt ist und du den Jahreswert suchst – den reinen Verbrauch in kWh ermittelt der Stromverbrauch-Rechner. Du gibst drei Werte ein und erhältst den gesuchten Anteil.
Mögliche Fehler und wie du sie behebst
- Symptom: Der Rechner meldet „Bitte gib eine Zahl ein, z. B. 2,5 oder -3,4.“ – Ursache: Ein Feld war leer oder enthielt Text. Fix: Alle drei Eingabefelder mit Zahlenwerten füllen.
- Symptom: Das Ergebnis ist um den Faktor 100 daneben – Ursache: Ein Wert wurde als Prozent statt als Dezimalzahl eingegeben. Fix: Statt 15 für 15 % den Wert 0,15 verwenden.
- Symptom: Der Rechenweg stimmt nicht mit dem Ergebnis überein – Ursache: Die Zuordnung der Werte zu den Feldern ist vertauscht. Fix: Prüfe, welche Werte zusammengehören und welche Größe gesucht ist.
- Symptom: Die Meldung „Teiler darf nicht 0 sein.“ erscheint – Ursache: Ein Bezugswert war 0. Fix: Ein nuller Bezugswert ist nicht erlaubt, korrigiere den Wert.
- Symptom: Negative Werte werden abgelehnt – Ursache: Ein Vorzeichen wurde versehentlich mit eingegeben. Fix: Für Mengen und Längen nur positive Werte verwenden.
Wer nutzt den Dreisatz-Rechner regelmäßig
Der Rechner ist für Schülerinnen und Schüler ein wichtiges Werkzeug, um Regel-de-trois-Aufgaben zu kontrollieren, ohne den proportionalen Ansatz selbst durchrechnen zu müssen. Auch Eltern helfen bei den Hausaufgaben und prüfen Ergebnisse mit dem Rechner. Im Berufsalltag setzen ihn Köche und Kellnerinnen ein, um Rezepturen und Getränkemengen umzurechnen, Handwerker für Materialmengen und Trainerinnen für Trainingspläne. Studierende der Naturwissenschaften nutzen ihn für Einheitenumrechnungen. Der Rechner ist jedoch auf proportionale Zusammenhänge beschränkt: Wenn sich die Größe nicht linear verhält, etwa bei Flächen oder Volumina, ist der einfache Dreisatz nicht anwendbar. Für solche Fälle brauchst du andere Rechenwege.
Formeln & Werte geprüft: Oktober 2026. Steuer-, Zins- und andere zeitabhängige Sätze sind im Rechner editierbar – für verbindliche Berechnungen bitte den aktuell gültigen Wert eintragen.
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Zum ToolHäufige Fragen
Wie funktioniert der Dreisatz?
Man rechnet von der bekannten Menge auf eine Einheit herunter und dann auf die gesuchte Menge hoch. Beim proportionalen Dreisatz gilt x = B / A · C.
Was ist der Unterschied zwischen proportionalem und antiproportionalem Dreisatz?
Proportional heißt: mehr Menge führt zu mehr Wert (mehr Äpfel, mehr Kosten). Antiproportional heißt: mehr Menge führt zu weniger (mehr Arbeiter, weniger Zeit). Die Formel dreht sich im letzten Schritt um.
Wann nutzt man den antiproportionalen Dreisatz?
Immer wenn das Produkt aus zwei Größen konstant ist – etwa Arbeiter × Zeit oder Geschwindigkeit × Fahrzeit. Mehr vom einen bedeutet weniger vom anderen.
Kann der Dreisatz mit Kommazahlen rechnen?
Ja. A, B und C dürfen Dezimalzahlen sein; als Dezimaltrennzeichen funktioniert ein Komma.
Warum ergibt mein Ergebnis keinen Sinn?
Oft wurde der falsche Dreisatz-Typ gewählt. Überlege, ob mehr Menge zu mehr oder zu weniger führt, und stelle den Modus entsprechend ein.
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