Determinanten-Rechner: 2x2 und 3x3 Matrix
Rechne die Determinante einer Matrix.
Der Determinanten-Rechner ermittelt die Determinante einer quadratischen Matrix (2x2 oder 3x3). Bei 2x2 ist sie das Produkt der Diagonalelemente minus das der Gegendiagonale. Bei 3x3 nutzt er die Regel von Sarrus. Die Determinante zeigt, ob ein Gleichungssystem eine eindeutige Lösung hat: Ist sie null, ist die Matrix singulär. Praktisch für Mathe, lineare Algebra und die Analyse von Gleichungssystemen.
So benutzt du den Rechner
- Wähle die Größe (2x2 oder 3x3).
- Trage die Einträge der Matrix ein.
- Die Determinante wird berechnet.
Wie die Berechnung funktioniert
Für 2x2 ist det(A) = a·d − b·c. Für 3x3 wird die Regel von Sarrus angewendet: die drei Produkte der Hauptdiagonale minus die drei der Gegendiagonale. Eine Determinante ungleich null bedeutet eine eindeutige Lösbarkeit.
2x2: ad − bc · 3x3: Sarrus-Regel
Ein Beispiel
Für die 2x2-Matrix [[2,1],[4,3]] ist det = 2·3 − 1·4 = 2. Da sie ungleich null ist, ist die Matrix invertierbar und das zugehörige Gleichungssystem hat eine eindeutige Lösung.
Hinweise
- Nur quadratische Matrizen haben eine Determinante.
- det = 0 bedeutet singulär (nicht invertierbar).
- Die Determinante ist ein Volumenfaktor.
- Für größere Matrizen braucht es andere Verfahren.
Wann du den Determinanten-Rechner brauchst
Der Determinanten-Rechner liefert in einem Schritt, was sonst Formelsuche und Taschenrechner erfordert. Rechne die Determinante einer Matrix. Du trägst die Felder „Größe“ und „Matrix A“ ein und erhältst das Ergebnis sofort – inklusive Rechenweg zum Nachvollziehen.
Typische Situationen: eine Größe schnell überschlagen, ein Ergebnis eigenständig gegenprüfen, eine Zahl für Dokumente, Anträge oder Entscheidungen vorbereiten oder verschiedene Annahmen in Sekunden durchspielen. Ein verwandter Rechner ist Matrix-Rechner: Addition und Multiplikation.
Ein häufiger Ablauf: erst den Determinanten-Rechner nutzen, das Ergebnis dann mit einer unabhängigen Quelle abgleichen. Bevor du es verbindlich verwendest, prüfe es – etwa mit Gleichung-Lösen-Rechner.
Gut zu wissen: Alles rechnet lokal in deinem Browser – keine Eingabe wird übertragen oder abgelegt. Damit eignet sich der Rechner auch für vertrauliche Werte.
Wenn das Ergebnis nicht stimmt: häufige Fehlerquellen
- Die Anzeige ist gerundet, gerechnet wird intern mit voller Genauigkeit – für einen exakten Nachweis den Rechenweg nutzen.
- Kontrolliere die Felder „Größe“ und „Matrix A“: Einheit, Vorzeichen und Bezugsjahr – sonst wirkt das Ergebnis stimmig, ist aber falsch.
- Vorgaben und Parameter ändern sich mitunter; prüfe die eingegebenen Werte, bevor du das Ergebnis übernimmst.
- Leere Pflichtfelder liefern kein Ergebnis – alle benötigten Angaben vollständig ausfüllen.
- Unplausible Beträge werden auf den gültigen Bereich begrenzt – gib realistische Werte ein.
- Das Ergebnis ist ein Orientierungswert – für verbindliche Zwecke eigenständig gegenprüfen und mit der zuständigen Stelle abgleichen.
Für wen sich der Einsatz des Determinanten-Rechner lohnt
Der Determinanten-Rechner ist für Schüler, Studierende, Lehrkräfte gedacht, die schnelle, nachvollziehbare Ergebnisse brauchen – kostenlos, ohne Anmeldung und ohne dass Eingaben den Browser verlassen.
Für ergänzende Fälle hilft Matrix-Rechner: Addition und Multiplikation, für verwandte Fragestellungen Gleichung-Lösen-Rechner. Für den Determinanten-Rechner gilt: die Felder „Größe“ und „Matrix A“ eingeben, Ergebnis ablesen und – wenn es verbindlich wird – gegenprüfen.
Datenschutz & Prüfung: Dieses Tool arbeitet vollständig lokal in deinem Browser – Eingaben und Dateien werden nicht hochgeladen oder gespeichert. Funktion geprüft: Oktober 2026.
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Zum ToolHäufige Fragen
Was ist die Determinante?
Die Determinante ist eine Kennzahl einer quadratischen Matrix. Sie ist ungleich null, wenn die Matrix invertierbar ist und das Gleichungssystem eine eindeutige Lösung hat.
Wie berechne ich die Determinante einer 2x2-Matrix?
Produkt der Hauptdiagonale minus Produkt der Gegendiagonale: det = a·d − b·c. Für [[2,1],[4,3]] sind das 6 − 4 = 2.
Was bedeutet Determinante null?
Die Matrix ist singulär, also nicht invertierbar. Das zugehörige Gleichungssystem hat keine eindeutige Lösung – entweder unendlich viele oder keine.
Was ist die Regel von Sarrus?
Ein Merkverfahren für 3x3-Matrizen: Man multipliziert die drei Produkte der Hauptdiagonale (mit zyklischer Fortsetzung) und subtrahiert die drei der Gegendiagonale.
Wozu brauche ich die Determinante?
Zur Prüfung der Lösbarkeit von Gleichungssystemen, bei der Cramer'schen Regel, zur Volumenberechnung und in der Linearen Algebra allgemein.
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