Komplexe Zahlen-Rechner
Rechne mit komplexen Zahlen.
Komplexe Zahlen haben die Form a + bi, wobei a der Realteil und b der Imaginärteil ist. i ist die imaginäre Einheit mit i² = −1. Das Tool unterstützt alle vier Grundrechenarten. Es wird in der Elektrotechnik, Physik und angewandten Mathematik verwendet.
So benutzt du den Rechner
- Gib die erste komplexe Zahl ein (Form: a+bi, z. B. 3+4i).
- Gib die zweite komplexe Zahl ein.
- Wähle die Operation: +, −, × oder ÷.
- Das Ergebnis wird sofort angezeigt.
Wie die Berechnung funktioniert
Addition: (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i. Subtraktion analog. Multiplikation: (a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i. Division: (a+bi)/(c+di) = [(ac+bd) + (bc−ad)i] / (c²+d²).
(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i · (a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i
Rechenbeispiel
(3+4i) + (1+2i) = 4+6i. (3+4i) × (1+2i) = (3−8) + (6+4)i = −5+10i.
Annahmen und Grenzen
- Die Eingabe muss die Form a+bi haben.
- Division durch 0+0i ist nicht möglich.
- Die Anzeige ist gerundet, gerechnet wird mit dem vollen Wert.
Wo sich der Komplexe Zahlen-Rechner wirklich lohnt
Der Komplexe Zahlen-Rechner liefert in einem Schritt, was sonst Formelsuche und Taschenrechner erfordert. Rechne mit komplexen Zahlen. Du trägst die Felder „Zahl 1 (a+bi)“, „Zahl 2 (a+bi)“ und „Operation“ ein und erhältst das Ergebnis sofort – inklusive Rechenweg zum Nachvollziehen.
Typische Situationen: eine Größe schnell überschlagen, ein Ergebnis eigenständig gegenprüfen, eine Zahl für Dokumente, Anträge oder Entscheidungen vorbereiten oder verschiedene Annahmen in Sekunden durchspielen. Ein verwandter Rechner ist Exponentialfunktion-Rechner.
Ein häufiger Ablauf: erst den Komplexe Zahlen-Rechner nutzen, das Ergebnis dann mit einer unabhängigen Quelle abgleichen. Bevor du es verbindlich verwendest, prüfe es – etwa mit Sinus- & Trigonometrie-Rechner.
Gut zu wissen: Die Berechnung läuft vollständig in deinem Browser; deine Eingaben werden nicht gespeichert oder übertragen. So kannst du auch vertrauliche Zahlen ohne Bedenken eingeben.
Häufige Fehler – und was dagegen hilft
- Die Anzeige ist gerundet, gerechnet wird intern mit voller Genauigkeit – für einen exakten Nachweis den Rechenweg nutzen.
- Prüfe die Felder „Zahl 1 (a+bi)“, „Zahl 2 (a+bi)“ und „Operation“ auf Einheit, Vorzeichen und Bezugsjahr – eine falsche Annahme ergibt ein plausibles, aber falsches Ergebnis.
- Vorgaben und Parameter ändern sich mitunter; prüfe die eingegebenen Werte, bevor du das Ergebnis übernimmst.
- Leere Pflichtfelder liefern kein Ergebnis – alle benötigten Angaben vollständig ausfüllen.
- Werte außerhalb des zulässigen Bereichs werden automatisch begrenzt – plausible Werte eingeben.
- Verstehe das Ergebnis als Orientierung – für Verbindliches eigenständig prüfen und mit der zuständigen Stelle abgleichen.
Die Zielgruppe des Komplexe Zahlen-Rechner
Der Komplexe Zahlen-Rechner ist für Schüler, Studierende, Lehrkräfte gedacht, die schnelle, nachvollziehbare Ergebnisse brauchen – kostenlos, ohne Anmeldung und ohne dass Eingaben den Browser verlassen.
Für ergänzende Fälle hilft Exponentialfunktion-Rechner, für verwandte Fragestellungen Sinus- & Trigonometrie-Rechner. Für den Komplexe Zahlen-Rechner gilt: die Felder „Zahl 1 (a+bi)“, „Zahl 2 (a+bi)“ und „Operation“ eingeben, Ergebnis ablesen und – wenn es verbindlich wird – gegenprüfen.
Datenschutz & Prüfung: Dieses Tool arbeitet vollständig lokal in deinem Browser – Eingaben und Dateien werden nicht hochgeladen oder gespeichert. Funktion geprüft: Oktober 2026.
Passende Tools
Sinus- & Trigonometrie-Rechner
Sinus, Kosinus und Tangens eines Winkels – in Grad oder Radiant.
Zum Tool MathematikExponentialfunktion-Rechner
e^x und a^x berechnen — mit Grafik und Rechenweg.
Zum Tool MathematikQuadratischer-Rechner (Parabel)
Quadratische Funktionen: Scheitelpunkt, Nullstellen und Graph berechnen.
Zum ToolHäufige Fragen
Was ist eine komplexe Zahl?
Eine Zahl der Form a + bi, wobei a der Realteil und b der Imaginärteil ist. i ist die imaginäre Einheit mit i² = −1.
Was ist i?
Die imaginäre Einheit. i² = −1. Sie ermöglicht die Quadratwurzel aus negativen Zahlen.
Wie multipliziert man komplexe Zahlen?
(a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i. Die imaginären Teile werden addiert und subtrahiert.
Wie dividiert man komplexe Zahlen?
(a+bi)/(c+di) = [(ac+bd) + (bc−ad)i] / (c²+d²). Man multipliziert mit dem konjugierten Nenner.
Wofür braucht man komplexe Zahlen?
In der Elektrotechnik (Wechselstrom), Physik, Signalverarbeitung und angewandter Mathematik.
Alle Tools an einem Ort
Über 100 Rechner für Alltag, Mathematik, Finanzen und mehr – kostenlos, ohne Anmeldung und mit sichtbarem Rechenweg.