Ableitungs-Rechner: Differentialrechnung von Funktionen
Rechne die Ableitung einer Funktion.
Der Ableitungs-Rechner bestimmt die erste und zweite Ableitung einer Polynomialfunktion. Nach der Potenzregel wird der Exponent nach vorn gezogen und um eins verkleinert. Konstanten fallen weg. Du gibst die Funktion ein (etwa 3x^4 - 2x^2 + 5x - 7) und erhältst erste und zweite Ableitung. Die Ableitung beschreibt die momentane Änderungsrate – also die Steigung der Tangente. Praktisch für Analysis, Physik und jede Aufgabe zur Differentialrechnung.
So benutzt du den Rechner
- Trage die Funktion ein (z. B. 3x^4 - 2x^2 + 5x).
- Klicke auf Ableiten.
- Erste und zweite Ableitung werden angezeigt.
Wie die Berechnung funktioniert
Die Potenzregel leitet Terme der Form a·x^n ab zu a·n·x^(n−1). Konstanten werden zu null. Die zweite Ableitung ist die Ableitung der ersten – sie beschreibt die Krümmung.
d/dx (a·x^n) = a·n·x^(n−1)
Ein Beispiel
Für f(x) = 3x^4 − 2x^2 + 5x − 7 ist f'(x) = 12x^3 − 4x + 5 und f''(x) = 36x^2 − 4. Die Konstante −7 fällt bei der ersten Ableitung weg.
Hinweise
- Potenzregel: Exponent nach vorn, Exponent −1.
- Konstanten fallen weg.
- x^1 wird zu x, x^0 wird zu 1.
- Nur Polynome in dieser Form werden unterstützt.
Wofür du den Ableitungs-Rechner im Alltag nutzt
Der Ableitungs-Rechner liefert in einem Schritt, was sonst Formelsuche und Taschenrechner erfordert. Rechne die Ableitung einer Funktion. Du trägst das Feld „Funktion f(x)“ ein und erhältst das Ergebnis sofort – inklusive Rechenweg zum Nachvollziehen.
Typische Situationen: eine Größe schnell überschlagen, ein Ergebnis eigenständig gegenprüfen, eine Zahl für Dokumente, Anträge oder Entscheidungen vorbereiten oder verschiedene Annahmen in Sekunden durchspielen. Ein verwandter Rechner ist Gleichung-Lösen-Rechner.
Ein häufiger Ablauf: erst den Ableitungs-Rechner nutzen, das Ergebnis dann mit einer unabhängigen Quelle abgleichen. Bevor du es verbindlich verwendest, prüfe es – etwa mit Quadratgleichungs-Rechner.
Gut zu wissen: Alles rechnet lokal in deinem Browser – keine Eingabe wird übertragen oder abgelegt. Damit eignet sich der Rechner auch für vertrauliche Werte.
Mögliche Fehler und schnelle Lösungen
- Angezeigte Werte sind gerundet; intern rechnet das Tool mit voller Genauigkeit – für Nachweise den Rechenweg heranziehen.
- Kontrolliere das Feld „Funktion f(x)“: Einheit, Vorzeichen und Bezugsjahr – sonst wirkt das Ergebnis stimmig, ist aber falsch.
- Manche Vorgaben ändern sich im Laufe der Zeit – prüfe die Werte, bevor du dich auf das Ergebnis verlässt.
- Fehlt ein Pflichtfeld, entsteht kein Ergebnis – fülle alle nötigen Angaben aus.
- Unplausible Beträge werden auf den gültigen Bereich begrenzt – gib realistische Werte ein.
- Verstehe das Ergebnis als Orientierung – für Verbindliches eigenständig prüfen und mit der zuständigen Stelle abgleichen.
Für wen sich der Einsatz des Ableitungs-Rechner lohnt
Der Ableitungs-Rechner ist für Schüler, Studierende, Lehrkräfte gedacht, die schnelle, nachvollziehbare Ergebnisse brauchen – kostenlos, ohne Anmeldung und ohne dass Eingaben den Browser verlassen.
Für ergänzende Fälle hilft Gleichung-Lösen-Rechner, für verwandte Fragestellungen Quadratgleichungs-Rechner. Für den Ableitungs-Rechner gilt: das Feld „Funktion f(x)“ eingeben, Ergebnis ablesen und – wenn es verbindlich wird – gegenprüfen.
Datenschutz & Prüfung: Dieses Tool arbeitet vollständig lokal in deinem Browser – Eingaben und Dateien werden nicht hochgeladen oder gespeichert. Funktion geprüft: Oktober 2026.
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Häufige Fragen
Was ist die Ableitung?
Die Ableitung beschreibt die momentane Änderungsrate einer Funktion – geometrisch die Steigung der Tangente. Sie wird mit der Potenzregel berechnet.
Wie funktioniert die Potenzregel?
Für a·x^n wird der Exponent n nach vorn gezogen und der Exponent um eins verkleinert: a·n·x^(n−1). Konstanten werden zu null.
Was ist die zweite Ableitung?
Sie ist die Ableitung der ersten Ableitung und beschreibt die Krümmung. Bei f(x) = 3x^4 ist f'(x) = 12x^3 und f''(x) = 36x^2.
Warum fallen Konstanten weg?
Eine Konstante hat eine Änderungsrate von null – ihre Steigung ist überall flach. Deshalb wird sie bei der Ableitung zu null.
Wozu brauche ich die Ableitung?
Für Extrem- und Wendepunkte, Krümmung, Geschwindigkeit und Beschleunigung sowie in Physik, Technik und Wirtschaft für jede Änderungsrate.
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