Quadratgleichungs-Rechner

Löse quadratische Gleichungen.

Koeffizient a

Koeffizient b

Koeffizient c

Eine quadratische Gleichung hat die Form ax² + bx + c = 0. Die Lösung wird mit der Mitternachts-Formel berechnet: x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a). Die Diskriminante b²−4ac zeigt, wie viele Lösungen es gibt. Das Tool zeigt den Rechenweg und die Lösungen an.

So benutzt du den Rechner

Gib die Koeffizienten a, b und c der quadratischen Gleichung ein.
Die Lösungen werden sofort berechnet.
Der Rechenweg wird angezeigt.

Wie die Berechnung funktioniert

Die Mitternachts-Formel: x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a). Die Diskriminante D = b²−4ac zeigt, wie viele Lösungen es gibt.

x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a)

Rechenbeispiel

x² − 5x + 6 = 0: D = 25 − 24 = 1. x₁ = (5 + 1) / 2 = 3, x₂ = (5 − 1) / 2 = 2.

Annahmen und Grenzen

a darf nicht 0 sein (sonst ist es keine quadratische Gleichung).
Wenn D < 0, gibt es keine reellen Lösungen.
Die Anzeige ist gerundet, gerechnet wird mit dem vollen Wert.

Typische Einsatzzwecke für den Quadratgleichungs-Rechner

In der Physik soll die Wurfparabel eines Balles beschrieben werden: h(t) = −5t² + 20t + 1,5. Wann trifft der Ball den Boden, also wann ist h(t) = 0? Die Mitternachts-Formel liefert die beiden Lösungen, und die Diskriminante zeigt, ob es überhaupt reelle Lösungen gibt.

Auch in der Optimierung und im Ingenieurwesen kommen quadratische Gleichungen vor: Die Gewinnfunktion eines Produkts, die Fläche bei gegebenem Umfang, die Schwingung einer Feder. Der Rechner zeigt den Rechenweg mit Diskriminante und Lösungen – direkt übertragbar in die Lösungsskizze.

Für die Lösung mit der pq-Formel öffnest du den pq-Formel-Rechner, für die Bestimmung der Nullstellen den Nullstellen-Rechner.

Woran es meistens klemmt

a ist 0: Dann ist es keine quadratische Gleichung, sondern eine lineare. Das Feld für a darf nicht 0 enthalten, sonst bricht die Berechnung ab.
Diskriminante negativ: Dann gibt es keine reellen Lösungen. Das ist kein Fehler, sondern das korrekte Ergebnis – die Parabel schneidet die x-Achse nicht.
Dezimalkomma mit Komma: Aus −5 wird −5, aus −5,5 wird −5. Nachkommastellen schreibst du mit Punkt.
Tausendertrenner wie 1.000 wird nicht als tausend gelesen, sondern verkürzt die Eingabe. 1000 schreibst du ohne Punkt.
Koeffizienten vertauscht: a ist der Koeffizient von x², b der von x, c der konstante Term. Vertauscht ergeben sich falsche Lösungen.

Für wen sich der Quadratgleichungs-Rechner lohnt

Studierende der Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaften, die quadratische Gleichungen lösen, sowie Oberstufenschülerinnen, die die Mitternachts-Formel und die Diskriminante im Unterricht behandeln, nutzen das Tool regelmäßig. Auch Praktikerinnen in der Technik, die Parabeln und Optimierungsaufgaben rechnen, kommen damit aus.

Für die Lösung mit der pq-Formel ist der pq-Formel-Rechner die passende Adresse, für die Bestimmung der Nullstellen der Nullstellen-Rechner.

Datenschutz & Prüfung: Dieses Tool arbeitet vollständig lokal in deinem Browser – Eingaben und Dateien werden nicht hochgeladen oder gespeichert. Funktion geprüft: Oktober 2026.

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Häufige Fragen

Was ist eine quadratische Gleichung?

ax² + bx + c = 0. Eine Polynomgleichung 2. Grades mit den Koeffizienten a, b und c.

Wie funktioniert die Mitternachts-Formel?

x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a). Die Diskriminante zeigt, wie viele Lösungen es gibt.

Was ist die Diskriminante?

D = b²−4ac. Positiv: 2 Lösungen. Null: 1 Lösung. Negativ: keine reellen Lösungen.

Wie viele Lösungen kann eine quadratische Gleichung haben?

0, 1 oder 2 reelle Lösungen. Komplexe Lösungen sind möglich, wenn D < 0.

Wofür braucht man quadratische Gleichungen?

In der Physik (Wurfparabel), Ingenieurwissenschaften, Optimierung und Mathematik.

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