Gauß-Verteilungs-Rechner
Berechne Normalverteilungen.
Die Normalverteilung (Gauß-Verteilung) ist die wichtigste Verteilung in der Statistik. Sie ist durch den Mittelwert μ und die Standardabweichung σ gekennzeichnet. Das Tool berechnet die Wahrscheinlichkeit P(X ≤ x) und den z-Wert. Es wird in der Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Datenanalyse verwendet.
So benutzt du den Rechner
- Gib den Mittelwert μ ein (Standard: 0).
- Gib die Standardabweichung σ ein (Standard: 1).
- Gib den Wert x ein.
- Die Wahrscheinlichkeit wird sofort berechnet.
Wie die Berechnung funktioniert
Der z-Wert ist z = (x − μ) / σ. Die Wahrscheinlichkeit P(X ≤ x) = Φ(z) wird mit der Standardnormalverteilung berechnet.
z = (x − μ) / σ · P(X ≤ x) = Φ(z)
Rechenbeispiel
μ=0, σ=1, x=1,5: z = 1,5. P(X ≤ 1,5) ≈ 0,9332. Das liegt bei 93,32 %.
Annahmen und Grenzen
- σ muss positiv sein.
- Es wird die Standardnormalverteilung verwendet.
- Sehr extreme z-Werte können ungenau werden.
- Die Berechnung erfolgt rein lokal im Browser.
Wofür du den Gauß-Verteilungs-Rechner brauchst
In der Qualitätskontrolle werden die Maße einer produzierten Welle gemessen: Mittelwert 10 cm, Standardabweichung 0,2 cm. Wie groß ist der Anteil der Wellen, die unter 10,3 cm liegen? Der Rechner liefert die Wahrscheinlichkeit P(X ≤ 10,3) – die Grundlage für die Entscheidung, ob die Anlage eingestellt werden muss.
Auch in der Statistik-Vorlesung oder in der Datenanalyse kommt die Normalverteilung vor: Klausurergebnisse, Körpergrößen, Messfehler folgen ihr näherungsweise. Der z-Wert sagt, wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt ist, und die Wahrscheinlichkeit Φ(z) wird direkt angezeigt.
Für die Berechnung des z-Werts allein öffnest du den Z-Wert-Rechner, für die Standardabweichung einer Messreihe den Standardabweichung-Rechner.
Häufige Probleme – und was dagegen hilft
- σ ist 0 oder negativ: Die Standardabweichung muss positiv sein, sonst ist der z-Wert nicht definiert. Eine 0 im Feld führt zu keinem Ergebnis.
- Vertauschte Felder: μ ist der Mittelwert, σ die Standardabweichung, x der gesuchte Wert. Vertauscht ergibt sich ein falscher z-Wert.
- Dezimalkomma mit Komma: Aus 1,5 wird 1. Nachkommastellen schreibst du mit Punkt, sonst liegt das Ergebnis daneben.
- Tausendertrenner wie 1.000 wird nicht als tausend gelesen, sondern verkürzt die Eingabe. 1000 schreibst du ohne Punkt.
- Das Ergebnis liegt außerhalb 0 bis 1: Dann wurde x vertauscht oder σ falsch eingegeben. Die Wahrscheinlichkeit einer Verteilung liegt immer zwischen 0 und 1.
Für wen sich der Gauß-Verteilungs-Rechner eignet
Studierende der Statistik, Psychologie und Wirtschaftswissenschaften, die Wahrscheinlichkeitsrechnung lernen, sowie Qualitätsverantwortliche in der Produktion, die Toleranzen und Anteile berechnen, arbeiten regelmäßig mit der Normalverteilung. Auch Datenanalystinnen, die Messwerte einordnen, nutzen das Tool.
Für die Berechnung des z-Werts allein ist der Z-Wert-Rechner die schnellere Wahl, für die Kennwerte einer Messreihe der Statistik-Rechner.
Datenschutz & Prüfung: Dieses Tool arbeitet vollständig lokal in deinem Browser – Eingaben und Dateien werden nicht hochgeladen oder gespeichert. Funktion geprüft: Oktober 2026.
Passende Tools
Z-Wert-Rechner
Standardwert z = (x − μ) / σ berechnen – auch direkt aus einem Datensatz.
Zum Tool MathematikStatistik-Rechner
Mittelwert, Median, Modus, Varianz, Standardabweichung aus einem Datensatz.
Zum Tool MathematikStandardabweichung-Rechner
Standardabweichung aus einem Datensatz berechnen – mit Rechenweg.
Zum ToolHäufige Fragen
Was ist die Normalverteilung?
Die wichtigste Verteilung in der Statistik. Sie ist durch μ und σ gekennzeichnet und hat die typische Glockenform.
Was ist der z-Wert?
z = (x − μ) / σ. Er gibt an, wie viele Standardabweichungen x vom Mittelwert entfernt ist.
Was ist Φ(z)?
Die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. Sie gibt P(X ≤ x) an.
Was sind die 68-95-99,7-Regel?
Bei der Normalverteilung liegen 68 % innerhalb von ±1σ, 95 % innerhalb von ±2σ und 99,7 % innerhalb von ±3σ.
Wofür braucht man die Normalverteilung?
In der Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Datenanalyse, Qualitätskontrolle und vielen anderen Bereichen.
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