Kreissegment-Rechner: Fläche, Bogenlänge und Umfang
Rechne Fläche und Bogenlänge eines Segments.
Der Kreissegment-Rechner ermittelt die Fläche und den Umfang eines Kreissegments – also der Fläche zwischen einer Sehne und dem zugehörigen Kreisbogen. Du gibst Radius und Segmenthöhe ein. Berechnet werden Fläche, Bogenlänge, Sehne und der gesamte Umfang. Die Rechnung nutzt den Arcus cosinus, um den mittleren Winkel zu bestimmen. Praktisch für Mathematik, Konstruktion und jede Geometrieaufgabe mit Kreisabschnitten.
So benutzt du den Rechner
- Trage den Radius des Kreises ein.
- Gib die Höhe des Segments an.
- Fläche, Bogenlänge, Sehne und Umfang werden berechnet.
Wie die Berechnung funktioniert
Der Mittelpunktswinkel folgt aus dem Kosinus. Die Fläche ergibt sich aus der Kreissektorfläche minus dem Dreieck, oder direkt per Formel. Bogenlänge und Sehne richten sich nach dem Winkel und der Höhe.
A = r²·acos((r−h)/r) − (r−h)·√(2rh−h²)
Ein Beispiel
Bei Radius 5 m und Segmenthöhe 2 m beträgt die Fläche etwa 15,4 m². Die Bogenlänge und Sehne ergeben sich aus dem mittleren Winkel – der Umfang addiert beide.
Hinweise
- Die Segmenthöhe darf höchstens dem Durchmesser entsprechen (h ≤ 2r).
- h ≤ r für das kleine Segment, h > r für das große.
- Alle Längen in derselben Einheit.
- Für den Kreissektor gibt es einen eigenen Rechner.
Wofür du den Kreissegment-Rechner im Alltag nutzt
Der Kreissegment-Rechner liefert in einem Schritt, was sonst Formelsuche und Taschenrechner erfordert. Rechne Fläche und Bogenlänge eines Segments. Du trägst die Felder „Radius (m)“ und „Segmenthöhe (m)“ ein und erhältst das Ergebnis sofort – inklusive Rechenweg zum Nachvollziehen.
Typische Situationen: eine Größe schnell überschlagen, ein Ergebnis eigenständig gegenprüfen, eine Zahl für Dokumente, Anträge oder Entscheidungen vorbereiten oder verschiedene Annahmen in Sekunden durchspielen. Ein verwandter Rechner ist Kreis-Rechner.
Ein häufiger Ablauf: erst den Kreissegment-Rechner nutzen, das Ergebnis dann mit einer unabhängigen Quelle abgleichen. Bevor du es verbindlich verwendest, prüfe es – etwa mit Quadratmeter-Rechner.
Gut zu wissen: Der Rechner arbeitet rein lokal; deine Angaben verlassen das Gerät nicht. So kannst du auch sensible Zahlen unbedenklich eingeben.
Mögliche Fehler und schnelle Lösungen
- Angezeigte Werte sind gerundet; intern rechnet das Tool mit voller Genauigkeit – für Nachweise den Rechenweg heranziehen.
- Kontrolliere die Felder „Radius (m)“ und „Segmenthöhe (m)“: Einheit, Vorzeichen und Bezugsjahr – sonst wirkt das Ergebnis stimmig, ist aber falsch.
- Manche Vorgaben ändern sich im Laufe der Zeit – prüfe die Werte, bevor du dich auf das Ergebnis verlässt.
- Leere Pflichtfelder liefern kein Ergebnis – alle benötigten Angaben vollständig ausfüllen.
- Unplausible Beträge werden auf den gültigen Bereich begrenzt – gib realistische Werte ein.
- Das Ergebnis ist ein Orientierungswert – für verbindliche Zwecke eigenständig gegenprüfen und mit der zuständigen Stelle abgleichen.
Die Zielgruppe des Kreissegment-Rechner
Der Kreissegment-Rechner ist für Schüler, Studierende, Lehrkräfte gedacht, die schnelle, nachvollziehbare Ergebnisse brauchen – kostenlos, ohne Anmeldung und ohne dass Eingaben den Browser verlassen.
Für ergänzende Fälle hilft Kreis-Rechner, für verwandte Fragestellungen Quadratmeter-Rechner. Für den Kreissegment-Rechner gilt: die Felder „Radius (m)“ und „Segmenthöhe (m)“ eingeben, Ergebnis ablesen und – wenn es verbindlich wird – gegenprüfen.
Datenschutz & Prüfung: Dieses Tool arbeitet vollständig lokal in deinem Browser – Eingaben und Dateien werden nicht hochgeladen oder gespeichert. Funktion geprüft: Oktober 2026.
Passende Tools
Kreis-Rechner
Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche – aus einer bekannten Größe alle anderen.
Zum Tool MathematikDreieck-Rechner
Fläche, Umfang und rechtwinklige Dreiecke mit dem Satz des Pythagoras.
Zum Tool UmrechnerQuadratmeter-Rechner
Quadratmeter in Ar, Hektar und Quadratfuß umrechnen.
Zum ToolHäufige Fragen
Was ist ein Kreissegment?
Der Flächenanteil zwischen einer Sehne und dem zugehörigen Kreisbogen. Die Segmenthöhe ist der Abstand vom Mittelpunkt der Sehne bis zum Bogen.
Wie berechne ich die Fläche eines Segments?
Über A = r²·acos((r−h)/r) − (r−h)·√(2rh−h²). Die Rechnung subtrahiert das Dreieck vom Kreissektor oder nutzt die direkte Formel.
Was ist die Bogenlänge?
Die Länge des Kreisbogens über der Sehne. Sie hängt vom Mittelpunktswinkel ab, der sich aus Radius und Segmenthöhe ergibt.
Wie berechne ich die Sehne?
Aus Radius und Höhe über den Satz des Pythagoras: Sehne = 2·√(2rh − h²). Sie ist die gerade Verbindung der beiden Bogenenden.
Was passiert bei h > r?
Dann liegt das große Segment vor – die Fläche ist größer als die halbe Kreisfläche. Die Formel arbeitet weiter, muss aber richtig ausgeführt werden.
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