Kombinationen-Rechner

Berechne den Binomialkoeffizienten n über k.

Gesamtzahl n

Auswahl k

Der Binomialkoeffizient n über k gibt an, auf wie viele Arten man k Elemente aus einer Menge von n Elementen auswählen kann, ohne dass die Reihenfolge eine Rolle spielt. Er wird in der Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung verwendet. Das Tool berechnet den Wert und zeigt den Rechenweg.

So benutzt du den Rechner

Gib die Gesamtzahl n ein (z. B. 10).
Gib die Anzahl k der zu wählenden Elemente ein (z. B. 3).
Der Binomialkoeffizient wird sofort berechnet.

Wie die Berechnung funktioniert

Der Binomialkoeffizient n über k ist definiert als n! / (k! × (n−k)!). Er gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, k Elemente aus n zu wählen, ohne dass die Reihenfolge eine Rolle spielt.

n über k = n! / (k! × (n−k)!)

Rechenbeispiel

10 über 3 = 10! / (3! × 7!) = 3.628.800 / (6 × 5.040) = 120. Es gibt 120 Möglichkeiten, 3 Elemente aus 10 zu wählen.

Annahmen und Grenzen

n und k müssen ganze Zahlen sein mit 0 ≤ k ≤ n.
Sehr große Werte können langsam berechnet werden.
Die Berechnung nutzt BigInt für genaue Ergebnisse.

Typische Anwendungsfälle für den Kombinationen-Rechner

Ein Klassenrat sucht fünf von zwölf Schülern für die Ausflugkommission, die Reihenfolge spielt keine Rolle. Statt jede Auswahl aufzuschreiben, zeigt das Tool 792 Möglichkeiten – und die Diskussion dreht sich um die Auswahl, nicht um das Rechnen. Gleiches im Schichtplan: Vier von zwölf Kolleginnen übernehmen die Frühschicht, die Reihenfolge bleibt egal, nur die Anzahl der Varianten zählt.

Derselbe Fall in der Qualitätssicherung: Von 200 Teilen werden zwölf aus der Serie gezogen und geprüft. Wie viele verschiedene Stichproben sind möglich, ohne zweimal dieselbe Auswahl zu treffen? Und bei der Preisfrage 6 aus 49 nennt das Ergebnis 13.983.816 Kombinationen – die Antwort, warum der Jackpot selten fällt. Ein Zettel mit Formeln wird nicht gebraucht, und die Excel-Spalte kannst du dir sparen.

Auch kleine Gremien liefern Überraschungen: Drei Beisitzende von neun sollen per Los bestimmt werden, und schon das sind 84 Möglichkeiten. Die Zahl hilft, die Erwartung an das Zufallsresultat zu korrigieren.

Wenn das Ergebnis nicht stimmt: häufige Fehlerquellen

Das Ergebnis ist 1: k sitzt größer als n, also setzt das Tool k automatisch auf n. In dem Fall sind die beiden Zahlen vertauscht – oben gehört die Gesamtzahl, unten die Auswahl.
Ein leeres Feld wird als 0 gewertet, und das Ergebnis entspricht dann einer Randdefinition statt deiner Aufgabe. Beide Felder brauchen eine Zahl, sonst misst du nicht das, was in der Aufgabe steht.
Nachkommastellen werden abgeschnitten: Aus 5,5 wird 5. Der Binomialkoeffizient existiert nur für ganze Zahlen.
Ein Tausendertrenner wie 1.000 wird nicht als tausend gelesen, sondern verkürzt die Eingabe auf 1. Schreib 1000 ohne Punkt.
Du zählst die Reihenfolge mit? Dann ist das Ergebnis zu groß – für geordnete Auswahlen gehört der Permutationen-Rechner ran.

Die Zielgruppe hinter dem Rechner

Wichtig ist er für Studierende der Statistik und Informatik, die Auswahlen und Verteilungen rechnen, sowie für Lehrkräfte, die Aufgaben kontrollieren. In der Logistik und im Personalteam hilft er, die Zahl der Möglichkeiten sichtbar zu machen, bevor bewertet wird. Auch bei Verlosungen und Jurysitzungen sorgt die Zahl dafür, dass niemand das Ergebnis persönlich nimmt.

Für die Formel hinter dem Wert öffnest du den Binomialkoeffizient-Rechner, für die Fakultät dahinter den Fakultät-Rechner.

Datenschutz & Prüfung: Dieses Tool arbeitet vollständig lokal in deinem Browser – Eingaben und Dateien werden nicht hochgeladen oder gespeichert. Funktion geprüft: Oktober 2026.