Kegel-Rechner: Volumen, Mantelfläche und Oberfläche
Rechne Volumen und Oberfläche eines Kegels.
Der Kegel-Rechner ermittelt die wichtigsten Größen eines Kreiskegels aus Radius und Höhe. Das Volumen beträgt ein Drittel der Grundfläche mal Höhe. Die Mantelfläche entsteht aus der Schrägseite (Seitenhöhe), die über den Satz des Pythagoras aus Radius und Höhe folgt. Die Gesamtoberfläche ist Grundfläche plus Mantelfläche. Praktisch für Mathe, Geometrie und technische Formen wie Trichter oder Kegelkörper.
So benutzt du den Rechner
- Trage den Radius der Grundfläche ein.
- Gib die Höhe an.
- Volumen, Mantelfläche und Oberfläche werden berechnet.
Wie die Berechnung funktioniert
Das Volumen ist ein Drittel von Grundfläche (πr²) mal Höhe. Die Seitenhöfe (Schräge) ist √(r² + h²) und bestimmt die Mantelfläche (π·r·l). Die Gesamtoberfläche addiert die Grundfläche.
V = (π r² h)/3 · l = √(r²+h²) · Mantel = π r l
Ein Beispiel
Radius 3 m, Höhe 5 m: Volumen = (π·9·5)/3 ≈ 47,1 m³. Die Seitenhöfe ist √(9+25) ≈ 5,83 m, woraus sich Mantelfläche und Gesamtoberfläche ergeben.
Hinweise
- Annahme: Kreiskegel mit kreisrunder Grundfläche.
- Die Höhe misst von Grundmitte zur Spitze.
- Ohne Grundfläche ist es die offene Mantelfläche.
- Die Formel gilt für jeden Kegel mit V = Grundfläche · h / 3.
Reale Aufgaben, die der Kegel-Rechner löst
Der Kegel-Rechner liefert in einem Schritt, was sonst Formelsuche und Taschenrechner erfordert. Rechne Volumen und Oberfläche eines Kegels. Du trägst die Felder „Radius der Grundfläche (m)“ und „Höhe (m)“ ein und erhältst das Ergebnis sofort – inklusive Rechenweg zum Nachvollziehen.
Typische Situationen: eine Größe schnell überschlagen, ein Ergebnis eigenständig gegenprüfen, eine Zahl für Dokumente, Anträge oder Entscheidungen vorbereiten oder verschiedene Annahmen in Sekunden durchspielen. Ein verwandter Rechner ist Zylinder-Rechner.
Ein häufiger Ablauf: erst den Kegel-Rechner nutzen, das Ergebnis dann mit einer unabhängigen Quelle abgleichen. Bevor du es verbindlich verwendest, prüfe es – etwa mit Kugel-Rechner.
Gut zu wissen: Alles rechnet lokal in deinem Browser – keine Eingabe wird übertragen oder abgelegt. Damit eignet sich der Rechner auch für vertrauliche Werte.
Wenn das Ergebnis nicht stimmt: häufige Fehlerquellen
- Angezeigte Werte sind gerundet; intern rechnet das Tool mit voller Genauigkeit – für Nachweise den Rechenweg heranziehen.
- Prüfe die Felder „Radius der Grundfläche (m)“ und „Höhe (m)“ auf Einheit, Vorzeichen und Bezugsjahr – eine falsche Annahme ergibt ein plausibles, aber falsches Ergebnis.
- Manche Vorgaben ändern sich im Laufe der Zeit – prüfe die Werte, bevor du dich auf das Ergebnis verlässt.
- Fehlt ein Pflichtfeld, entsteht kein Ergebnis – fülle alle nötigen Angaben aus.
- Unplausible Beträge werden auf den gültigen Bereich begrenzt – gib realistische Werte ein.
- Verstehe das Ergebnis als Orientierung – für Verbindliches eigenständig prüfen und mit der zuständigen Stelle abgleichen.
Für wen sich der Einsatz des Kegel-Rechner lohnt
Der Kegel-Rechner ist für Schüler, Studierende, Lehrkräfte gedacht, die schnelle, nachvollziehbare Ergebnisse brauchen – kostenlos, ohne Anmeldung und ohne dass Eingaben den Browser verlassen.
Für ergänzende Fälle hilft Zylinder-Rechner, für verwandte Fragestellungen Kugel-Rechner. Für den Kegel-Rechner gilt: die Felder „Radius der Grundfläche (m)“ und „Höhe (m)“ eingeben, Ergebnis ablesen und – wenn es verbindlich wird – gegenprüfen.
Datenschutz & Prüfung: Dieses Tool arbeitet vollständig lokal in deinem Browser – Eingaben und Dateien werden nicht hochgeladen oder gespeichert. Funktion geprüft: Oktober 2026.
Passende Tools
Kreis-Rechner
Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche – aus einer bekannten Größe alle anderen.
Zum Tool MathematikKugel-Rechner
Volumen, Oberfläche, Radius und Durchmesser einer Kugel – aus einem Wert alle anderen.
Zum Tool MathematikZylinder-Rechner
Volumen, Mantel- und Oberfläche eines Zylinders aus Radius und Höhe.
Zum ToolHäufige Fragen
Wie berechne ich das Volumen eines Kegels?
Ein Drittel der Grundfläche mal Höhe: V = (π · r² · h)/3. Ein Kegel füllt genau ein Drittel des umschließenden Zylinders.
Wie berechne ich die Mantelfläche?
Über die Seitenhöfe l = √(r² + h²): Mantelfläche = π · r · l. Sie ist die Fläche der schrägen Seitenfläche ohne Grundfläche.
Was ist die Seitenhöfe?
Die Länge der schrägen Linie von der Grundkreisperipherie zur Spitze. Sie folgt aus Radius und Höhe über den Satz des Pythagoras.
Wie finde ich die Gesamtoberfläche?
Addiere die Grundfläche (π r²) und die Mantelfläche (π r l). Für einen offenen Kegel (ohne Boden) entfällt die Grundfläche.
Was ist der Unterschied zum Kegelstumpf?
Ein Kegelstumpf ist ein angeschnittener Kegel ohne Spitze. Sein Volumen ist aufwändiger und braucht beide Radien der zwei Grundflächen.
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